田中 得登:
一般化固有値問題の精度保証付き計算とその応用,
九州大学大学院数理学研究科修士論文, 1998, 23pages.
一般化固有値問題における絶対値最大固有値の精度保証付き評価を行うのが本論文の目的である． これは高次の行列に関しては理論的に行うのが困難であるので， コンピュータを用いて数値計算することを考える． コンピュータによる一般化固有値問題の解法は既に存在しているが， それらは一般に近似計算であり，その結果は厳密には正しいとは言えない． そこで，演算の結果を常に包含する区間演算を用い， 厳密に精度保証された計算を行う方法を開発する． これを用いれば，非線形偏微分方程式をはじめとする関数方程式の解に対する 数値的検証法の過程で必要となる構成的誤差評価が可能となる．
本論文では，既存の精度保証付き解法2つと， それを改良した2つの方法をコンピュータ上に実装して性能評価を行い新たな知見を得た． さらに応用としてStokes方程式の有限要素解に対するa priori誤差評価定数を厳密に算定した．23ページ．
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